CONVERSIONS
BINAIRE-DECIMAL-HEXADECIMAL

Mise en situation

La conversion binaire-hexadécimal est très utile en informatique. Elle est employée, par exemple, pour l'adressage IPv6. Aisée à réaliser, elle réduit considérablement la taille des nombres.

La conversion binaire-décimal est également très intéressante. Par exemple, elle est utilisée pour l'adressage IPv4. Elle nécessite d'effectuer quelques calculs.

Hypothèses et données

Terminologie

Systèmes de numération :

Binaire 0 1 10 11 100 101 110 111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111
Décimal 01234567 89101112131415
Hexadécimal 01234567 89ABCDEF

On dit de manière rigoureuse :

On dit plus simplement :

Attention à la confusion, un nombre décimal peut désigner :

Conversion binaire-hexadécimal

Elle est très simple à obtenir :

Par exemple, en notation hexadécimale :

Conversion binaire-décimal

Elle nécessite d'effectuer un calcul. Par exemple, on convertit 100 1101 en notation décimale à l'aide du schéma :
1×26 + 0×25 + 0×24 + 1×23 + 1×22 + 0×21 + 1×20 =
26 + 23 + 22 + 20 =
64 + 8 + 4 + 1 =
77

n 012 345 678 910
2n 1248163264 1282565121024

Travail demandé

Ecrire les nombres binaires suivants d'abord en notation hexadécimale, puis en notation décimale, en complétant le tableau.

BinaireHexadécimalDécimal