La conversion binaire-hexadécimal est très utile en informatique. Elle est employée, par exemple, pour l'adressage IPv6. Aisée à réaliser, elle réduit considérablement la taille des nombres.
La conversion binaire-décimal est également très intéressante. Par exemple, elle est utilisée pour l'adressage IPv4. Elle nécessite d'effectuer quelques calculs.
Systèmes de numération :
| Binaire | 0 | 1 | 10 | 11 | 100 | 101 | 110 | 111 | 1000 | 1001 | 1010 | 1011 | 1100 | 1101 | 1110 | 1111 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Décimal | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
| Hexadécimal | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | A | B | C | D | E | F |
On dit de manière rigoureuse :
On dit plus simplement :
Attention à la confusion, un nombre décimal peut désigner :
Elle est très simple à obtenir :
Par exemple, en notation hexadécimale :
Elle nécessite d'effectuer un calcul.
Par exemple, on convertit 100 1101 en notation décimale à l'aide du schéma :
1×26 + 0×25 + 0×24 + 1×23 + 1×22 + 0×21 + 1×20 =
26 + 23 + 22 + 20 =
64 + 8 + 4 + 1 =
77
| n | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 2n | 1 | 2 | 4 | 8 | 16 | 32 | 64 | 128 | 256 | 512 | 1024 |
Ecrire les nombres binaires d'abord en notation hexadécimale, puis en notation décimale, en complétant le tableau.
| Binaire | Hexadécimal | Décimal |
|---|---|---|
| 110 | ||
| 1010 | ||
| 1 0011 | ||
| 10 1010 | ||
| 110 0011 | ||
| 1010 0010 | ||
| 1 0010 0101 | ||
| 10 1000 1001 |