POTENTIOMETRE AJUSTABLE

Exemples de montages

Résistance variable.

1^ère partie

On propose ci-dessous deux schémas de montages, celui de gauche et celui de droite.

Pour chacun de ces montages :

1. Indiquer les résistances minimale et maximale entre les bornes A et B.
2. Conclure sur la différence entre les montages, d'un point de vue électrique.

2^ème partie

Le potentiomètre de résistance totale RV est équivalent à deux résistances variables RV1 et RV2. Soit la distance x, en mm, définissant la position du curseur :

• Pour une résistance nulle entre les bornes A et C, x est égal à 0.
• Pour une résistance maximale entre ces deux mêmes bornes, x est égal à x_max.

On pose k = xx_max de sorte que k varie de 0 à 1.

Déterminer les valeurs de RV1 et RV2 en fonction de RV et k.

1^er montage

On place deux résistances R1 et R2 en série avec le potentiomètre. Vcc peut-être considérée comme la tension d'entrée et U comme la tension de sortie. Le courant passant par le curseur, autrement dit le courant de sortie, est considéré nul.

1^ère partie

1. Proposer une relation donnant la tension U en fonction de Vcc, RV, R1, R2 et k.

2. Pour les valeurs :

• Vcc = 10 V
• R1 = 5 kΩ
• R2 = 15 kΩ

On demande :

• De calculer les valeurs minimale et maximale de U, notées U₁ et U₂.
• De tracer la courbe de U en fonction de k.

2^ème partie

On conserve la valeur Vcc = 10 V. Quelles valeurs faut-il donner à R1 et R2 pour une tension U variant de U₁ = 2 V à U₂ = 6 V?

Pour les graphiques, on propose d'adapter le code en Python ci-dessous, basé sur :

• Le module pyplot de la bibliothèque Matplotlib pour obtenir des graphiques.
• La bibliothèque NumPy spécialisée dans le calcul matriciel.

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

x = np.linspace(0,2*np.pi,200)
y1 = np.sin(x)+1
y2 = x**0.5

plt.figure("Exemples de courbes")
plt.xlabel("L'axe horizontal")
plt.ylabel("L'axe vertical")
plt.grid(True)

plt.plot(x, y1, color='#00ff00')
plt.plot(x, y2, color='#ff0000')
plt.show()

2^ème montage

On réalise le montage ci-dessous à l'aide d'une résistance R :

Pour ce montage, on montre que la tension de sortie U se calcule avec la relation :

U = k . Vcc . R R + k . RV - k² . RV

On conserve les valeurs :

• Vcc = 10 V
• RV = 10 kΩ

Tracer, sur un même graphique, les courbes donnant U en fonction de k, pour les valeurs de R suivantes :

• R = 1 kΩ
• R = 3 kΩ
• R = 20 kΩ

3^ème montage

Mener une étude similaire avec le montage ci-dessous. Dans ce cas, la tension de sortie U se calcule avec la relation :

U = k . Vcc . ( R + RV - k . RV ) R + k . RV - k² . RV